線性調(diào)節(jié)器可以分為有xian時間調(diào)節(jié)器和無xian時間調(diào)節(jié)器兩類。

有xian時間調(diào)節(jié)器 指控制過程結(jié)束時間 τ為有限值時的線性調(diào)節(jié)器。它的調(diào)節(jié)規(guī)律的表達(dá)式為 u*(t)=-R-1BTP(t)x(t)

式中R-1為逆矩陣,而 P(t)可由求解如下形式的黎卡提矩陣微分方程來確定:

有xian時間調(diào)節(jié)器作用相當(dāng)于一個線性狀態(tài)反饋。其特點是不管被控對象是時變的還是定常的，調(diào)節(jié)器必定是時變的。下圖為有xian時間線性調(diào)節(jié)器和整個優(yōu)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的框圖。

無xian時間調(diào)節(jié)器 控制作用結(jié)束時間 τ為無窮大時的線性調(diào)節(jié)器。只有在被控對象為能控(見能控性)的條件下，無xian時間調(diào)節(jié)器才能使系統(tǒng)的偏離運動最終回復(fù)到原平衡狀態(tài)。這類調(diào)節(jié)器問題的性能指標(biāo)中的第一項必定是零，因此常可將其刪去。無xian時間調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)規(guī)律的表達(dá)式是 u*(t)=-R-1BTPx(t)

式中P由求解下列黎卡提矩陣代數(shù)方程來定出: PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

無xian時間調(diào)節(jié)器也是由線性狀態(tài)反饋構(gòu)成的。與有xian時間調(diào)節(jié)器不同，無xian時間調(diào)節(jié)器當(dāng)被控對象為定常時也一定是定常的。