變頻器輸出濾波器的模糊優化設計

 一、引言

變頻器-電機系統應用中存在一些負面效應：電機中的諧波電流過大，導致電機發熱量增加，縮短了電機的壽命；在采用長線電纜的場合，由于電纜終端電壓反射而造成電機端過電壓，對電機的絕緣性能造成危害，嚴重時導致電機絕緣擊穿，電纜爆裂。實際應用過程中常在變頻器輸出端采用濾波器來消除或減輕以上負面效應。正弦波濾波器的結構如圖1所示。適當選擇濾波器參數可以將變頻器輸出電壓濾成近似正弦波形，電壓總諧波失真度小于5%，可以采用長達幾千米的電纜而不存在由于電壓反射而造成的電機端過電壓現象。濾波器的設計過程包括工程設計和優化設計。在工程設計中要考慮到變頻器電機系統對濾波器參數的限制，使得濾波器的加入對系統的影響最小，從而保證系統安全工作，所以濾波器參數滿足變頻器-電機系統的限制條件是第1位的，這時得到的參數往往不是*的，需要優化過程來綜合考慮多種因素的影響。

變頻器輸出濾波器的優化設計過程中，一般將變頻器-電機系統對濾波器參數的限制作為優化模型的約束條件，這些約束條件包括濾波器上的基波壓降、濾波器電容支路中高頻諧波電流、濾波器電容支路的基波電流以及截止頻率等指標的合理范圍。根據以上約束可以確定濾波電感、濾波電容的約束條件。一般的工程設計中基波壓降大約在5%，高頻諧波電流大約在變頻器額定電流的10%至20%，電容支路的基波電流大約在變頻器額定電流的10%以下。但是在普通優化過程中，認為以上的約束是硬性的，經過優化后，優化參數的取值往往在約束條件的邊界上。由于以上的約束條件是從變頻器安全工作的角度得到的，所以元件參數在約束條件的邊界上取值時，系統工作在安全區和危險工作區的邊界，這時雖然某些目標達到了*，但是系統的安全性能下降了，當元件參數發生變化時，系統可能會工作在危險工作區而導致變頻器系統產生保護動作甚至導致變頻器系統的損壞。

在本文中，采用模糊集的方法描述約束條件的模糊性，并采用對稱模糊優化的方法對所建立的多目標函數進行優化。對稱模糊優化過程實際是在尋找對模糊約束集和模糊目標集的最大滿意度，從而兼顧了目標的*和對模糊約束集的最大隸屬度。優化后的參數以滿足了模糊約束集，所以沒有出現在約束集的邊界上，系統的安全性能得以提高，同時也增加了元件參數的容差范圍。

二、模糊優化中常用模糊集的隸屬函數

在模糊優化中，常用梯形隸屬函數，定義如圖2至圖4所示。采用模糊優化時，約束條件的邊界是模糊的，具體體現在從允許域到拒絕域之間存在一個過渡區。

對于圖2

對于圖3

對于圖4

三、濾波器參數的模糊限定條件

1、電感值的模糊限制條件

根據基波壓降的要求及電容支路高次諧波電流限制的要求，可以確定出電感值的模糊限制條件?；▔航档南薅l件是，在電機啟動過程中基波壓降大約在5%~10%。當電機處于穩態工作時，濾波器上的壓降實際上小于啟動過程壓降。

根據基波壓降不能超過5%的要求，電感取值的模糊集合采用梯形隸屬函數，當基波壓降小于3%時，滿意度為1，當基波壓降為3%~10%變化時，滿意度由1下降為0，基波壓降大于10%時的滿意度均為零（具體的取值區間可以根據設計要求改變）。

另外，根據電容支路的高頻諧波電流不能超過變頻器電流容量的10%至20%，建立電感取值對諧波電流值滿意度的隸屬函數。當電感取值使諧波電流在變頻器的電流容量的10%以下時，滿意度為1，在10%到15%時，滿意度由1下降為零，當大于15%時滿意度為零。最終的電感取值的模糊集是以上兩個模糊集的交集。

2、電容值的模糊限定條件

限定流經電容支路的基波電流值在變頻器電流容量的5%~10%之間。當基波電流在5%以下時，電容參數對模糊限制集的隸屬度為1，當基波電流在變頻器電流容量的5%~10%之間時，隸屬度由1下降為0。

3、關于諧波總畸變率值的模糊限定條件

變頻器輸出濾波器的作用是消除電壓反射，同時將輸出電壓諧波限制在適當的范圍，由于電機的漏抗具有一定的濾波作用，所以變頻器輸出濾波器輸出端的諧波總畸變率THD（Total Harmonic Distortion）值的要求較寬松?？紤]最大允許THD值為10%的情況，且當THD值小于5%時的滿意度為1。根據文獻[4]中給出的SPWM調制方式的諧波特性以及濾波器的衰減公式可以計算出所對應的截止頻率值，從而得到對THD值的模糊限制集。

四、目標函數的模糊化

目標函數的模糊化將非模糊的目標函數轉化為僅在[0，1]閉區間取值的隸屬函數[3]。在可行域內，估算出目標函數的上界M和下界m。于是可以構造模糊目標函數為

式中 Mf (u)實際表示了f(u)對*解的隸屬度。

在多目標優化中構造單目標函數時，當各個目標的重要程度相當時，可以求出多個目標的交集作為模糊目標集

當各個目標的重要程度不同時，可以采用加權多目標的方法，這時的隸屬函數為

五、模糊目標函數的求解

模糊優化的類型分為對稱模糊優化和非對稱模糊優化。由于實際設計過程中，在確定模糊限制條件所描述的器件參數的范圍時，考慮了器件參數對目標的影響，從而可以認為在優化中，目標和約束是同等重要的，這時可以采用對稱型的模糊優化方法。

對稱模糊優化的思想是，把目標和約束分別表示為同一論域或不同論域上的模糊子集，然后通過模糊目標集和模糊約束集的交集，尋求既能最大限度達到目標，又能最大限度滿足約束的優化方案，即尋找*水平值λ*，滿足

式中λ*表示模糊集水平截集的水平值；Cλ* 表示模糊約束集的λ*水平截集；表示模糊目標集；D(x)表示模糊集。

式(8)可以通過迭代求解λ*。在每步迭代過程中，對于每個修正的λ都要求解一個普通的優化問題，求解出在以此λ 截集為約束集情況下的*值。求解此優化問題可以采用任何有約束*化方法。

六、問題實例

將上述模糊優化方法應用于一套變頻器—潛油電泵系統中。變頻器和電泵的參數如附錄所示。穩態工作時，電機每相的等效電感Leq為37.7mH，等效電阻Req為19.12W。濾波器的輸出經過1:4的升壓變壓器，所以上述電阻電感等效到變壓器的原邊近似為LM為2.356mH。

由變頻器輸出諧波分布以及3.1節可以求出濾波電感的模糊限制集如圖5所示。

由此可以得到其λ截集的表達式（單位mH）為

同理由3.2節可以求出電容值的模糊限制集如圖6所示。

其λ 截集的表達式為

根據3.3節可以求出關于THD值的模糊限制集如圖7所示。圖中根據變頻器輸出濾波器的諧波分布以及濾波器的衰減特性，將THD值的模糊限制集表示為關于截止頻率的模糊限制集，目的是為了在尋優過程中減少計算量。

THD值的模糊限制集的λ水平截集為

優化時建立了多目標函數，包括價格因數，高頻諧波電流，THD，基波壓降。根據文[5]，價格因數如式(9)所示

式中 V為濾波器的輸出電壓；I為負載電流；Ln為濾波電感值；Cn為濾波電容值；r為濾波電感數目；t為濾波電容數目。

根據THD值的定義（此處記作hTHD）有

高頻諧波電流為

基波壓降主要是電感上的壓降。低頻時電感的感抗遠遠小于電容的容抗，是造成基波壓降的主要原因。基波壓降太大，會影響加到電機端的有效電壓。所以將基波壓降也作為優化的目標?；▔航挡捎脠D8來計算。圖中 Lf為濾波電感； Cf為濾波電容； LM為電機滿載時等效電感；RM為電機滿載時等效電阻。據此可以計算出濾波電感上壓降Ud的百分比如式(12)所示，作為優化的指標。

由式(9)~(12)建立模糊目標函數為：

價格因數的模糊目標函數

由此可建立總的模糊目標函數為

取諧波電流的加權系數為0.1，其余為0.3。解得的結果如表1所示。

由優化結果可見，優化后目標函數對*解的隸屬程度提高了，同時優化變量對模糊限制集的隸屬程度也提高了。由于在約束條件的邊界處，優化變量對模糊限制集的隸屬程度為零，從而不會發生優化變量在邊界取值的情況，提高了系統的安全性能，增加了器件的容差范圍。

為驗證設計方法的有效性，對本文的優化結果進行了仿真和實驗。仿真軟件采用Pspice9，結果如圖9，圖10所示。

七、結論

根據以上分析、計算過程，得到如下結論：

（1）變頻器輸出濾波器參數的約束有一定的彈性，即約束條件的邊界是模糊的，所以應該采用模糊集的方法來描述。

（2）在變頻器輸出濾波器的優化設計中采用模糊優化，不僅能優化用戶定義的目標函數，而且能使優化變量對模糊約束集的隸屬程度提高，從而提高了系統的安全性能，當元件參數發生變化時，保證系統工作在安全區中。