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方框應變實驗
方框應變實驗
一、實驗目的
1．測定方框試件（如圖7-1所示）AB區域方框內表面和外表面的應變分布。
2．測定圓框試件A-A截面分別由軸力引起的應變和彎矩引起的應變。
3．與理論值進行比較、分析。
二、實驗儀器和設備
1．拉壓實驗裝置一臺。
2．YJ-4501靜態數字電阻應變儀一臺。
3．方框試件一個（已粘貼好應變片）。
三、實驗原理及步驟
1. 實驗原理
載荷F作用在試件（見圖7-1）的對稱軸線上時，A-A截面有軸力，有彎矩，由于對稱條件沒有剪力。方框試件的彈性模量為70GN/m2。軸力引起的正應力為：
(7-1)
彎曲應力隨著距離對稱軸的距離大小不同而改變，但是其最大值是確定的，彎矩對A-A截面內圈處產生的彎曲正應力為：
(7-2)
其中的MA是A-A截面上的彎矩，F是載荷。
圖7-2 試件分析圖
因此根據材料力學疊加原理，有
(7-3)
WZ為A-A截面的抗彎截面模量；S為A-A截面的橫截面面積。
2. 實驗步驟
1. 將試件按照軸對稱施加荷載的方式加到裝置上。
2. 打開測力儀開關，將應變片以單臂半橋接線法接至應變儀各通道上。
3. 檢查應變儀靈敏系數與應變片是否相同，不同則設置成相同。
4. 進行實驗：
a.加初始載荷0.3kN，將應變儀各通道置零。
b.加至1.3kN，記錄讀數。
c.退回至0.3kN,重新置零。
d.再加載至1.3kN，記錄讀數。如此步驟，重復三次。
5. 將A-A截面應變片以雙臂半橋接入電路，按照步驟4進行實驗。
6. 將A-A截面應變片以對臂全橋接入電路，按照步驟4進行實驗。
四、實驗數據
表7-1 試件內表面應變表
| 讀數應變 載荷 （F）KN | A-A內表面 με | 白線4 με | 白線5 με | ||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 |
| 0.3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||
| 1.3 | -20 | -20 | -20 | -20 | -90 | -89 | -90 | -89.7 | |||||||
| 讀數應變 載荷 （F）KN | 白線6 με | 白線7 με | 白線8 με | ||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 |
| 0.3 | 0 | -1 | 0 | -0.3 | 0 | 1 | 3 | 1.3 | 0 | -2 | 1 | -0.3 | |||
| 1.3 | -165 | -162 | -163 | -163.3 | -239 | -236 | -239 | -238 | -318 | -315 | -318 | -317 | |||
表7-2 試件外表面應變表
| 讀數應變 載荷 （F）KN | A-A外表面 με | 綠線4 με | 綠線5 με | ||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 |
| 0.3 | 0 | 0 | 1 | 0.3 | 0 | 0 | 1 | 0.3 | |||||||
| 1.3 | 13 | 13 | 13 | 13 | 90 | 90 | 90 | 90 | |||||||
| 讀數應變 載荷 （F）KN | 綠線6 Με | 綠線7 με | 綠線8 με | ||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 |
| 0.3 | 0 | 1 | 0 | 0.3 | 0 | 2 | 0 | 0.7 | 0 | 2 | 0 | 0.7 | |||
| 1.3 | 166 | 164 | 165 | 165 | 243 | 239 | 240 | 240.7 | 320 | 317 | 318 | 318.3 | |||
表7-3 A-A截面數據
| 讀數應變 載荷 （F）KN | A-A截面雙臂半橋 με | A-A截面對臂全橋 με | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 |
| 0.3 | 0 | 0 | 1 | 0.3 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 1.3 | -342 | -341 | -340 | -341 | 50 | 49 | 51 | 50 | |||
五、數據處理
1. 根據實驗數據，畫出AB區域方框內表面和外表面的應變分布圖，分析零應變出現的位置。
圖7-3 方框內表面應變分布圖
圖7-4 方框外表面應變分布圖
結合曲線走向，可以得出的結論為：
方框內表面的零應變位置出現在73mm處。
方框外表面的零應變位置出現在69mm處。
2. 根據實驗數據分別計算A-A截面軸力，彎曲引起正應力。
答：根據上面實驗數據，結合材料力學相關知識計算如下：
（1）由實驗數據可知，A-A截面由軸力引起的平均應變為：
所以A-A截面由軸力引起的正應力為：
（2）由實驗數據可知，A-A截面上內圈處由彎曲引起的平均應變為：
所以A-A截面上內圈處由彎曲引起的正應力為：
3. 根據實驗數據分別計算A-A截面最大，最小正應力。
答：根據材料力學公式，截面總應力為：
因此A-A截面的最大正應力為：
因此A-A截面的最小正應力為：
4. 理論計算A-A截面軸力、彎曲引起的正應力以及最大、最小應力。
答：根據材料力學知識分析如下：
（1）首先計算出A-A截面的彎矩。
由雙對稱條件，從A-A處截開，可知
，
AB段的彎矩為：
BC段的彎矩為：
為了計算A-A的轉角，在A-A截面施加順時針單位力矩
，
由莫爾積分可得：
解得：
因此，由軸力引起的正應力為：
A-A截面內圈處由彎矩引起的正應力為：
A-A截面的最大正應力為：
A-A截面的最小正應力為：
5. 比較、分析A-A截面實驗結果與理論計算之差異。
答：結合材料力學相關知識計算如下：
（1）A-A截面由軸力引起的正應力比較：
理論值：
實驗值：
相對誤差：
（2）A-A截面內圈由彎曲引起的正應力比較：
理論值：
實驗值：
相對誤差：
（3）A-A截面內最大正應力比較：
實驗值：
理論值：
相對誤差：
（4）A-A截面內最小正應力比較：
實驗值：
理論值：
相對誤差：
六、實驗結果
根據前面計算可以看出，實驗計算的結果和理論計算的結果基本吻合。現列表如下：
表7-4 結果比較表
| 比較對象 | 實驗值 | 理論值 | 相對誤差/% |
| A-A截面拉應力/MPa | 1.75 | 1.79 | 2.02 |
| A-A截面內圈彎曲正應力/MPa | 11.94 | 12.05 | 0.99 |
| A-A截面最大正應力/MPa | 13.69 | 13.84 | 1.12 |
| A-A截面最小正應力/MPa | -10.19 | -10.29 | 0.81 |
從表中可以看出，理論計算和實驗結果基本吻合，相對誤差很小。實驗從某種方面上證實了理論知識。數據可用性較高。
七、思考題
1. 本實驗，是否可以同時測定方框試件A-A截面分別由軸力引起的應變和彎矩引起的應變？提供布片方案。
答：可以。布片方案如下，在A-A截面內側與縱向對稱軸相交處貼應變片
，外側與縱向對稱軸相交處貼應變片
，并且在前后兩側豎向對稱軸與A-A截面交點貼上
和
。與
通過雙臂半橋接線方法接入電路，得到的讀數
是彎曲引起的最大正應變的兩倍；與串聯接入單臂半橋電路，得到的讀數
是軸力引起的正應變值。
2. 簡述本實驗是如何分離出A-A截面上的拉伸正應力和彎曲正應力。
答：本實驗可以通過雙臂半橋組橋，得到的讀數
表示A-A截面上兩倍的最大彎曲正應變，通過對臂全橋組橋，得到的讀數表示A-A截面上兩倍的拉伸正應變。
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